「初めから加計学園と決まっていたので、 うっかり口を滑らせないように注意した」

「十分注意していたから(加計学園の名前は)出していない。
事業主体者と言った」

つまり、こういうこと。

「初めから加計学園と決まっていたので、
うっかり口を滑らせないように注意した」

注意し過ぎて墓穴を掘ってしまったようです。